Dab tsi yog 2 hom splines?
Splines yog dav siv lej tsim uas muaj ntau yam kev siv hauv computer graphics, animation, thiab engineering design. Lawv yog cov nkhaus lossis qhov chaw uas txhais los ntawm cov txheej txheem tswj cov ntsiab lus thiab kev ua lej. Splines yog qhov tseem ceeb rau kev sib luag thiab raug sawv cev ntawm cov duab thiab cov lus tsa suab. Muaj ntau ntau hom splines, tab sis tsab xov xwm no yuav tsom rau ob hom kev sib tw: Bezier nkhaus thiab B-splines.
Bezier Curves
Bezier nkhaus yog lub npe hu ua Fabkis tus engineer Pierre Bezier, uas thawj zaug qhia lawv hauv 1960s thaum ua haujlwm ntawm Renault. Cov kab nkhaus no tau txhais los ntawm tsawg kawg ob lub ntsiab lus tswj, hu ua cov ntsiab lus thauj tog rau nkoj. Cov duab ntawm qhov nkhaus yog txiav txim siab los ntawm txoj hauj lwm ntawm cov ntsiab lus tswj, nrog rau cov ntsiab lus tswj ntxiv uas hu ua cov tes tuav lossis tswj tuav.
Daim ntawv yooj yim tshaj plaws ntawm Bezier nkhaus yog linear Bezier nkhaus, uas yog txhais los ntawm ob lub ntsiab lus tswj - qhov pib thiab qhov xaus. Lub nkhaus smoothly interpolates ntawm ob lub ntsiab lus no. Qhov sib npaug rau kab kab Bezier nkhaus yog ncaj nraim thiab tuaj yeem hais tau raws li:
B(t) = (1-t) * P0 + t * P1
Qhov twg B(t) yog txoj hauj lwm ntawm qhov nkhaus ntawm parameter t (xws li ntawm {{0}} rau 1), P0 yog qhov pib, thiab P1 yog qhov xaus.
Quadratic Bezier nkhaus yog txhais los ntawm peb lub ntsiab lus tswj - qhov chaw pib, qhov kawg taw tes, thiab ib qho kev tswj xyuas ntxiv uas cuam tshuam rau qhov nkhaus ntawm qhov nkhaus. Txoj kev nkhaus hla los ntawm qhov pib thiab xaus, tab sis tsis tas yuav dhau los ntawm qhov taw tes tswj. Qhov sib npaug rau quadratic Bezier nkhaus yog:
B(t) = (1-t)^2 * P0 + 2 * (1-t) * t * P1 + t^2 * P2
Cubic Bezier nkhaus, uas yog feem ntau siv, muaj plaub lub ntsiab lus tswj - qhov pib, qhov xaus, thiab ob lub ntsiab lus tswj ntxiv. Txoj kev nkhaus smoothly interpolates ntawm qhov pib thiab xaus cov ntsiab lus, thaum cov ntsiab lus tswj tau cuam tshuam cov duab ntawm qhov nkhaus. Qhov sib npaug rau lub cubic Bezier nkhaus yog:
B(t) = (1-t)^3 * P0 + 3 * (1-t)^2 * t * P1 + 3 * (1-t) * t^2 * P2 + t^3 * P3
Bezier nkhaus muaj ntau yam kev siv, suav nrog khoos phis tawj-aid tsim (CAD), khoos phis tawj duab, thiab cov duab ua yeeb yam. Lawv yog ib qho yooj yim rau kev siv thiab muab intuitive tswj nyob rau hauv cov duab ntawm lub nkhaus. Lawv qhov teeb meem tseem ceeb yog qhov cuam tshuam ntawm cov ntsiab lus tswj hwm hauv zos, uas txhais tau hais tias kev hloov ib qho kev tswj xyuas tsuas yog cuam tshuam rau ib feem me me ntawm qhov nkhaus.
B-nplua nuj
B-splines, luv luv rau hauv paus splines, yog ib hom ntawm piecewise-txhais nkhaus los yog nto. Tsis zoo li Bezier nkhaus, B-splines siv cov txheej txheem tswj cov ntsiab lus thiab kev ua lej ua haujlwm los txhais qhov nkhaus. B-splines yog hloov tau yooj yim thiab ntau yam dua li Bezier nkhaus, raws li lawv tso cai rau kev sib cuam tshuam thiab tswj cov duab ntawm qhov nkhaus.
B-splines yog txhais los ntawm ob lub zog tseem ceeb: knot vector thiab lub hauv paus ua haujlwm. Lub pob caus vector yog ib ntu ntawm qhov tsis muaj qhov txo qis uas txiav txim siab txoj haujlwm thiab kev cuam tshuam ntawm cov ntsiab lus tswj. Lub hauv paus ua haujlwm yog lej ua haujlwm uas txiav txim siab seb cov ntsiab lus tswj tau ua li cas rau cov duab ntawm qhov nkhaus.
B-spline nkhaus yog txhais nyob rau hauv ntau yam ntawm parameter qhov tseem ceeb, uas muab faib ua ntu los yog ntu. Txhua ntu muaj cov ntsiab lus tswj xyuas uas cuam tshuam rau nws cov duab. Qhov nkhaus yog tsim los ntawm kev sib xyaw cov ntu no ua ke siv lub hauv paus ua haujlwm. Lub smoothness ntawm qhov nkhaus nyob ntawm qhov kev txiav txim ntawm lub hauv paus ua haujlwm thiab tus naj npawb ntawm cov ntsiab lus tswj.
B-splines muaj ntau qhov zoo dua Bezier nkhaus. Lawv muab kev tswj hwm thoob ntiaj teb ntawm cov duab ntawm qhov nkhaus, txhais tau hais tias kev hloov ib qho kev tswj xyuas cuam tshuam rau tag nrho cov nkhaus. Lawv kuj tso cai rau kev sib cuam tshuam, raws li qhov nkhaus hla dhau qee qhov lossis tag nrho cov ntsiab lus tswj. Tsis tas li ntawd, B-splines tuaj yeem sawv cev rau cov duab thiab cov lus taw qhia kom raug ntau dua li Bezier nkhaus.
Hauv kev xaus, Bezier nkhaus thiab B-splines yog ob hom splines feem ntau siv hauv computer graphics, animation, thiab engineering tsim. Bezier curves yog txhais los ntawm kev tswj cov ntsiab lus thiab muab kev tswj hwm hauv cheeb tsam ntawm cov duab nkhaus, thaum B-splines siv lub hauv paus vector thiab lub hauv paus ua haujlwm los muab kev tswj hwm thoob ntiaj teb thiab kev sib cuam tshuam. Kev nkag siab txog ob hom splines no yog qhov tseem ceeb rau kev tsim cov duab du thiab raug ntawm cov duab thiab cov lus tsa suab.
